Question

24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度

Answer 1

动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动

（1)求AB的长

 (2）设BP=x，问当x为何值时，△PCQ的面积最大，并求出最大值

 (3)探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由。

1、AD=4，BC=9，BL=2.5∠B=45°   则 △ABL为一个等腰直角三角形，

所以AB*AB=2*（2.5*2.5）

  这里应该会算了吧！AB=√2*（2.5*2.5）=2.5√2

2、S△PCQ=（1/2）*PC*h=（1/2）*（BC-X）CQ*sin45°而CQ=BP=x，所以S=0.5(9-x)x*(√2)/2

=(9√2)/4x-(√2)/4x*x,其是，x小于CD长度，即AB长度。所以问题转为求一个二次函数的最大值。因为a小于0，所以 最大值为顶点处，即为对称轴处的值，而该二次函数的△大于0，所以 

在x=-b/（2a）时，取得最大值，即在x=8/9，所以，最大值为：（146√2）/81

3、最大BP值为CQ即AB长度，2.5√2，

     而当AB上存在一点M使得四边形PCQM为菱形，最少PC=CQ，则P点应位于N点处，

则BP=9-2.5与刚才所证BP最大值矛盾，所以，不存在这样一个点M，使得四边形PCQM为菱形.