Question

已知抛物线y＝x²与直线y＝（k＋2）x－（2k－1）

求证无论k为何实数，该抛物线与直线恒有两个交点

Answer 1

联立方程
得到x²=y＝（k＋2）x－（2k－1）
x²-（k＋2）x+（2k－1）=0
而deta=（k＋2）²-4（2k－1）=k²-4k+8=（k-2）²+4>0
所以方程有两个根2
所以该抛物线与直线恒有两个交点
O(∩_∩)O~

Answer 2

把y = x²代入 y = (k + 2) x - (2k - 1)得到等式
x² - (k + 2) x + (2k - 1) = 0 ①
若无论k为何数等式①都成立的话（也就是x有解），你的题就证出来了。一元二次方程有实数解的充要条件是b² - 4ac = (k + 2)² - 4 (2k - 1) ≥ 0，由于(k+2)² - 4 (2k - 1) = k² - 4k + 8 = (k-2)² + 4 > 0，所以无论k是什么，等式①总是成立的

Answer 3

联立两个式子，找出△，然后配方，算出△永大于0，所以原函数有两交点。