Question

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC。

（1）当CD=1时，求等腰梯形ABCD的面积

Answer 1

解：因为∠ABC=60°，BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=30°
又BD⊥DC
所以∠DCB=60°
所以∠DBC=∠DCB
所以梯形ABCD为等腰梯形
因为AD∥BC
所以∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°
所以AB=AD=DC=1
在直角三角形BDC中，∠DBC=30°
所以BC=2CD=2
过D做DH⊥BC与H
则在直角三角形DCH中，∠CDH=30°
所以CH=1/2,据勾股定理可求：DH =1/2根号3
所以等腰梯形ABCD的面积为：1/2(AD+BC)*DH=1/2(1+2)*1/2根号3=3/4倍的根号3