Question

如图16，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90゜，∠C=45゜，AD=1，BC=4，E为AB的中点，EF//DC交BC于点F，求EF长

Answer 1

过A做AG//CD，交BC于G

∵AD//BC
∴四边形AGCD是平行四边形
∴CG = AD = 1，∠AGB = ∠C =45°
∴BG = BC-CG = 3
∵∠B = 90°
∴AG = √2BG = 3√2
∵E是AB的中点，EF//CD
∴F是BG的中点
∴EF = AG/2 = 3√2/2

过A作DC平行线交BC于点G所以∠BGA＝45度
因为AD‖BC
所以CG＝AD＝1
所以BG＝3
因为∠BGA＝45度
所以BA＝BG＝3
所以BE=1.5
因为EF‖DC
所以∠BFE＝45度
所以BF＝BE=1.5
根据勾股定理即可求出EF

过点D作BC的垂直线交BC于G，
根据已知条件
得出
EB=1.5
然后勾股定理
得出EF=
二分之三根号二

解：作DG‖AB 与BC交与G
易知CG=BC-AD=3
而∠B＝90度，DG‖AB
所以∠DGC=90°
而∠C＝45度
所以 DG=CG=3
所以AB=C
即BE=AB/2=1.5
因为EF‖DC，∠C＝45度
所以∠EFB=45°
所以EF=根号2*BE=二分之三倍根号二

Answer 2

解：解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE=12AB=32．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=BEsin45°=322．

解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G．
∵AD∥BC，EF∥DC，
∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1．
∴GD=FC．
∵EA=EB，∠2=∠3，
∴△GAE≌△FBE．
∴AG=BF．
∵AD=1，BC=4，
设AG=x，则BF=x，CF=4-x，GD=x+1．
∴x+1=4-x．
解得x=32．∵∠C=45°，
∴∠1=45度．
在△BEF中，∠B=90°，
∴EF=BFcos45°=
322．

Answer 3

过D点作BC的垂线，交BC于G点，则四边形ABGD为矩形
AD=1，BC=4
∴CG=4-1=3
∠C=45°
DG =CG=3
AB=CG=3
E是AB中点
BE=½AB=1.5
EF∥DC
∠EFB=∠C=45°
∴BF=BE=3/2