Question

设数列(an)中a1=1,an+1=(an^2+1)/2an+1,证明:对任意正整数n,都有an>(√5-1)/2

Answer 1

条件是不是a{n+1}=（a{n}²+1）/（2a{n}+1）？
我按这个做了。
证明：将等式右边的分子化简得
a{n}²+1=（a{n}+½）²﹣（a{n}+½）+5/4——①
分母是2（a{n}+½）
于是，等式化为
a{n+1}=（a{n}+½）﹣½+5/【8（a{n}+½）】——②
由均值不等式，
a{n+1}≥2×√【(a{n}+½)×5/[8(a{n}+½)]】﹣½
=2×√(5/16)﹣½
=½（√5﹣1）
而显然“=”不可取，∴原不等式恒成立

追问

我题目上都写的有an是数列，an+1是an的后一项

追答

你看看我的过程。我主要不知道2an+1整体在分母还是光2an在分母上。我按照它们整体在分母上做的，能得到题目的结论。如果光2an在分母上，我再做一做。

追问

是整体在分母上