Question

数列an中，a1=1,an+1=1/2an^2-an+c,a3-a2=1/8.(1)求c.(2)证明:an<an+1<2

Answer 1

1.第一题用数学归纳法做最方便，糊弄糊弄就可以了，关键要这个结论。
2.第二题的关键是找1/an+1 和1/(an+1)+1的关系。
证明如下：1/an+1除以1/(an+1)+1=(an+1)+1除以an+1
由题可知，(an+1)+1=(an)^2-n*an+1+1
故，(an+1)+1—2(an+1)=(an)^2-(n+2)*an0(由第一题可知）
所以1/an+1除以1/(an+1)+1大于2(an+1)除以(an+1)=2
所以原式1/4+1/8+1/16....(以1/4为首项，1/2为公比的等比数列）
由等比数列求和公式可知，原式1/2
可算把我折腾死了，算的时间还不如打字的时间长，哎...
PS:如果第一题还是不会的话就留言我会附在下面的(*^__^*)