Question

已知函数y=f(2x+1)的定义域是[0,3],则函数y=f(x^2-1)的定义域是(直接用x^2-1代换2x+1求得

Answer 1

y=f(2x+1)的定义域是[0,3],
所以
2x+1的范围为 [1,8]
所以 f(x)的范围为 [1,8]
y=f(x^2-1)
x²-1∈[1,8]
得
x²∈[2,9]
得
-3≤x≤-√2 或 √2≤x≤3
所以定义域为 [-3，√2]和[√2,3]

追问

你的范围求错了,且我问的是(直接用x^2-1代换2x+1求得)

追答

直接用x^2-1代换2x+1求得 是什么意思
【-2√2,-√2】【√2,2√2】

Answer 2

设t=x²-1，另t满足定义域即可 即0≤x²-1≤3 即 1≤x²≤4 即 -2≤x≤-1 或 1≤x≤2

楼主你应该是这个意思，不过你表达有误，如果y=f(2x+1)的定义域是[0,3],那么y=f(x²-1)的定义域也是[0,3],你要求的应该是后者的x范围

Answer 3

解：可知1≤2x+1≤7，所以1≤x²-1≤7，2≤x²≤8
解得定义域为[-2√2，-√2]∪[√2，2√2]