Question

已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证：{An}是等比数列，并求其通项公式。

An=Sn-Sn-1=2An-2An
所以An=2An
所以An为等比数列
S1=2A1+1=A1
所以A1=-1
An=(-1)*2^(n-1) 谁能告诉我 第一步 为什么 从哪里来的 我新手 谢谢

Answer 1

Sn=2an+1
S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减得
Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以an是以2为公比的等比数列
a1=S1=2a1+1
a1=-1

an=a1q^(n-1)
=-1*2^(n-1)
=-2^(n-1)

Answer 2

既然Sn是数列An的前n项的和，
Sn=A1+A2+......+An-1+An
Sn-1=A1+A2+......+An-1
两式相减
所以An=Sn-Sn-1=2An+1-(2An-1+1)=2An-2An-1

Answer 3

An=Sn-Sn-1=2An-2An
这错了吧
应为An=Sn-Sn-1=2An+1-(2An-1+1)=2An-2An-1
所以An=2An-1
即为等比数列