一道高中奥数图形题目
已知FA=1DE和FG和AB是互相平行三角型ABC分成了面积相等的3部分,即ABGF,FGED和DEC的面积都相同求CD长度答案是根号3+根号2,求过程,非常感谢...
已知FA=1
DE和FG和AB是互相平行
三角型ABC分成了面积相等的3部分,即ABGF,FGED和DEC的面积都相同
求CD长度
答案是根号3+根号2,求过程,非常感谢 展开
DE和FG和AB是互相平行
三角型ABC分成了面积相等的3部分,即ABGF,FGED和DEC的面积都相同
求CD长度
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设三块面积的高分别为a,b,c
因为三线平行
所以三角形CDF,CFG,CAB相似
DF/FG/AB=a/a+b/a+b+c
即三角形CDF,CFG,CAB面积比=a^2/(a+b)^2/(a+b+c)^2=1/2/3
已知c=1，所以通过（a+b）/(a+b+c)=√2/√3可得出
a+b=3√2+2
通过a/a+b=1/√2可得出
a=3+√2
因为三线平行
所以三角形CDF,CFG,CAB相似
DF/FG/AB=a/a+b/a+b+c
即三角形CDF,CFG,CAB面积比=a^2/(a+b)^2/(a+b+c)^2=1/2/3
已知c=1，所以通过（a+b）/(a+b+c)=√2/√3可得出
a+b=3√2+2
通过a/a+b=1/√2可得出
a=3+√2
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