Question

一道高一数学题求解，关于不等式

私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1400万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，将操场、图书馆等公共建设费平均到每班，统称为硬件建设费，得出一组数据，列表如下
班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元/每班） 教师年薪（万元/每人）

初中 50 2 42 1.8
高中 40 3 57 3

初中生每年每人1200，高中生每年每人3000.班级数20至30。请合理安排招生计划，使利润最大

Answer 1

设初中编制x个班，高中编制y个班，
则20≤x+y≤30 ①
42x+57y≤1400 ②
利润S＝50×0.12x＋40×0.3y－(1.8×2x+3×3y)
＝6x+12y-3.6x-9y
＝2.4x+3y
在直角坐标系中画出①、②表示的区域
利润最大就是要求直线2.4x＋3y－S＝0在该区域中截距最大
联立
x＋y＝30
42x＋57y＝1400
解得，x＝62/3，y＝28/3
因为，x、y均为整数，所以，取x＝21、y＝9
S最大＝77.4
所以，招收21个初中班、9个高中班时，利润最大。

Answer 2

设初中编制x个班，高中编制y个班，
则20≤x+y≤30 ①
42x+57y≤1400 ②
利润S＝50×0.12x＋40×0.3y－(1.8×2x+3×3y)
＝2.4x+3y
在直角坐标系中画出①、②表示的区域
利润最大就是要求直线2.4x＋3y－S＝0在该区域中截距最大
联立
x＋y＝30
42x＋57y＝1400
解得，x＝62/3，y＝28/3
因为，x、y均为整数，所以，取x＝21、y＝9
S最大＝77.4
所以，招收21个初中班、9个高中班时，利润最大

Answer 3

不会