Question

有ABC三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张

其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形。
（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；
（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取出一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由。

Answer 1

A型卡片的面积为a²，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b²。
（1）可以看出
A型和C型各取1张，B型取2张。他们的面积和为a²+2ab+b²。可以拼成一个边长为a+b的正方形；
B型和C型各取4张，A型取1张。他们的面积和为a²+4ab+4b²。可以拼成一个边长为a+2b的正方形；
A型和B型各取4张，C型取1张。他们的面积和为4a²+4ab+b²。可以拼成一个边长为2a+b的正方形；
A型取1张，B型取6张，C型取9张。他们的面积和为a²+6ab+9b²。可以拼成一个边长为a+3b的正方形；
A型取9张，B型取6张，C型取1张。他们的面积和为9a²+6ab+b²。可以拼成一个边长为3a+b的正方形；
......
（2）从上面的答案可以看出，按照上面的规律，17张卡片是不能拼成一个正方形的。

追问

请问第一题总共有几种可能？

追答

（ma+nb)²=m²a²+2mnab+n²b²
mn可以取任何大于零的自然数。所以如果不限制卡片数量的话有无数种可能。

追问

就按题目来说，每种10个。
那能有多少种

追答

除过上面那五种，还有一种：4a²+8ab+4b²=(2a+2b)²。

Answer 2

1)显然边长不要可能是A B C自己
当边长为两个相加时可以为A+B A+C B+C 2A 2B 2 C 6种
当由3个相加时有A+B+C 3A 3B 3C 2A+B 2A+C 2B+A 2B+C 2C+A 2C+B 10种
当是4边相加时（注意不可以为4A或者4B了，因为只有每种10张）如果是4A就是16张了 这时可以为2A+B+C 换字母（这里3种） 3A+B 3A+C (这里6种） 一起9种
当是5边相加时相同的考虑3A+B+C(这种3中） 2A+2B+C (三种） 一共6种
一起31种可能 所以第一题答案31
第二题；不可能 因为要是4 9 16 25 中的一共数才可能平成一共正方形

追问

请注意题目