Question

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax^2—（16/3）x过点A（2，-8），且与x轴交于O,B两点，

动点P从O点出发以每秒3个单位的速度在射线OB上运动，同时动点Q从点A出发以每秒m个单位的速度在线段AB上运动。过点P做PC∥AB交直线与点C，设运动时间为t秒。
（2）当m为何值时，点O与点Q关于直线PC对称；
（3）若m=2，并以点A为圆心，AQ为半径做圆A，当直线PC与圆A相切时，求t的值。

Answer 1

解：（1）原式=x4+(p-3)x³+(q-3p+28/3)x²+(pq-28)x+28/3q
由于积中不含x的平方与x的三次方项
所以 p-3=0 得p=3
q-3p+28/3=0 而p=3
所以 q=1/3
（2）由（1）知 p=3 q= 1/3
所以原式=（-2*32* ）3+（3*3* ）-1+32010*（1/3 ）2012
=-216+3+（3* ）2010*（1/3 ）2
=-213+ 1/9
=-1916/9

Answer 2

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax^2—（16/3）x过点A（2，-8），且与x轴交于O,B两点， 动点P从O点出发以每秒3个单位的速度在射线OB上运动，同时动点Q从点A出发以每秒m个单位的速度在线段AB上运动。过点P做PC∥AB交直线与点C，设运动时间为t秒。
（1）求A的值和OB的长；
（2）当m为何值时，点O与点Q关于直线PC对称；
（3）若m=2，并以点A为圆心，AQ为半径做圆A，当直线PC与圆A相切时，求t的值。

Answer 3

（2）m=3.9时 （3）t=16/11

Answer 4

同求