Question

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0,1]上是增函数，在区间[-无穷，0]，[1，+无穷]上是减函数，又f'(1/2)=3/2，

1)求f'(x)的解析式 2）求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值

Answer 1

1）解：由已知得到f'(x)=3ax^2+2bx+c,f'(x)=0时的两根为0和1且a<0.
所以c=0,b=-3a/2
f'(1/2)=3a*1/4+2b*1/2=3/2
所以a=-2,b=3
即f'(x)=-6x^2+6x
2)解：f(x)=-2x^3+3x^2,由数形结合得到最小值为f(0)=0
f(2)=28,f(-1)=2,所以最大值为f(2)=28

Answer 2

解：导函数f'(x)=3ax²+2bx+c，由已知f'(x)=0即3ax²+2bx+c=0的两根为0和1
有根与系数的关系，-2b/3a=0+1……①
c/3a=0×1……②
又 f'(1/2)=3a/4+b+c=3/2……③
由①②③解得a=1，b=3/4，c=0

Answer 3

0,1是零点，f'(1/2)=3/2，由这三个条件列出三个等式解出a.b.c
利用求导公示直接求导即可

追问

第二小题怎么做，求过程

追答

两个方法，第一种做出在区间上的函数图像然后找出最指点；
第二种方法函数最值只能在端点和极值点（使导数为0的点）取得，所以对于二次函数来说只需考虑f(-1),f(2)和f(x0),x0表示函数的定点函数值点，注意看x0是否在区间内，不在的话舍去这个值；否则，这三个函数值其中最大最小的值即为最值。
过程很简单，你也应该能写出来，这也是一个学习理解的过程。
祝你学习进步！

追问

好抽象，不是很明，原谅我愚昧！求具体过程，别那么抽象

追答

你首先算出f（x）的方程告诉我，然后算出这两个值
f(-1)、f(2)
然后求解不等式
f'(x)=0
会解出两个根x1和x2，也一并告知我

追问

f(x)=-4/3x^3+2x^2 把-1和2代到导函数还是原函数里去啊啊

追答

仔细看我给你的表达式，有没有求导符号“'”

追问

＋12157900616

追答

，，，，不许用计算机