Question

一个长方体的表面积是67.92平方厘米，底面积是19平方厘米，底面周长是17.6厘米。长方体体积多少？为什么？

Answer 1

长方体的体积是32.6立方厘米，因为长方体的侧面4个面展开是一个以17.6厘米为长的一个长方形，而长方体的表面积减去两底的面积就是长方体的侧面面积。所以侧面面积除以17.6厘米就是长方形的宽，也就是长方体的高。而长方体的高求出来了，用底面积乘以高就是长方体的体积。算式如下：67.92-19乘2=29.92（平方厘米）
29.92除以17.6=1.7（厘米）
19乘1.7=32.3（平方厘米）

Answer 2

设长方体长为a,宽为b.高为h.
S表面积=2ab+2ah+2bh=2ab+2(a+b)h=67.92
S底面积=ab=19
C=2（a+b)=17.6
将S底，C的数值代入S表面积得
2×19+17.6h=67.92
h=1.7
V=abh=19×1.7=32.3
答：这个长方体的体积是32.3立方厘米。

Answer 3

设底面的长为X，那么宽为19/X
x*(17.6÷2-x）=19
解得X=5
长为5，宽为3.8
高:(67.92-19*2)/(5+3.8)/2=1.7厘米

体积=长*宽*高=5*3.8*1.7=32.3立方厘米。

原因就在算式里面。

Answer 4

长+宽=17.6÷2=8.8厘米
高=（67.92-19×2）÷2÷8.8=1.7厘米
体积=19×1.7=32.3立方厘米

祝你开心

追问

为什么？

追答

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=67.92
所以长×宽+长×高+宽×高=67.92÷2=33.96平方厘米
因为长×宽=19平方厘米
所以长×高+宽×高=高×（长+宽）=33.96-19=14.96平方厘米
因为底面周长=（长+宽）×2=17.6厘米
所以长+宽=17.6÷2=8.8厘米
所以高=14.96÷8.8=1.7厘米
体积=底面积×高=19×1.7=32.3立方厘米

明白吗

Answer 5

高（67.92-19×2）÷17.6
=29.92÷17.6
=1.7厘米
体积19×1.7=32.3立方厘米

追问

为什么？