Question

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任意一点（不与B,D重合），PF⊥BE,PG⊥AD

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任意一点（不与B,D重合），PF⊥BE,PG⊥AD，垂足分别为F,G，求证：PF+PG=AB

Answer 1

延长GP交BC于O点
BE=ED
角EBD=角EDB
因为矩形
角EDB=角DBC
PF垂直于BE,PO垂直于BC
PF=PO
ABOG为矩形
PF+PG=PO+PG=AB

Answer 2

延长PG交BC于M
PG⊥AD, 则ABCD是矩形 PM⊥BC, AB=GM
又BD是对角线，所以角ADB=角DBC
因为BE=ED
所以角EBD=角EDB
所以角EBD=角DBC
则BD为角EBC的角平分线，
又PF⊥BE
所以PF=PM
因此AB=GM=PG+PM=PG+PF