Question

两道高中数列问题，急！！！

题目在图里图片地址

要求有详细过程

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Answer 1

二楼第二题错了，答案见图，请采纳！

Answer 2

不好意思，我来打酱油的，我不贪心，100分拿不到，2分还是可以拿到的。。。（这两道题我接触过，但也是别人帮我解决的，考卷现在在垃圾回收站了吧）

Answer 3

解：
一、
1.2a(n)=s(n)+1/2；
2a(n-1)=s(n-1)+1/2;
两式相减：2a(n)-2a(n-1)=a(n)；
化简：a(n)/a(n-1)=2;
当n=1时，2a(1)=1/2+a(1);a(1)=1/2;
得出a(n)是等比数列的结论；
通项公式：a(n)=(1/2)*2^(n-1)=2^(n-2) 此为第一小问答案；
2.a(n)^2=2^(bn-4);
2^(2n-4)=2^(bn-4);
得出bn的通项公式=2n；
bn的前n项和Tn=nb1+n(n-1)d/2;
Tn=n^2+n;
若想解此不等式，须知道如下关系：
1/Tn=1/(n^2+n)=1/(n+1)(n)=1/n-1/(n+1);
1/T1+1/T2+...............+1/Tn<=2011/2012;
1-1/2+1/2-1/3+...........+1/n-1/(n+1)<=2011/2012;
1-1/(n+1)<=2011/2012;
n<=2011;
解出n取得最大值2011，在不等式运算中，要强调正数的条件，方能避免变号的可能性分析。
二、说明，但凡此类题目，找通项公式都是相减后见等比数列
1.a(n+1)=2sn+1;
an=2s(n-1)+1;
两式相减得：a(n+1)-an=2an;化简知：a(n+1)/an=3（等比数列）；
等比数列的判定，请注意需要首项不为零，a1=1;故：第一个通项公式为：an=3^(n-1).
第二个通项公式：算出，d=3，b1=-3；
故bn=3n-6;
2.sn=(a1-anq)/(1-q)=(3^n-1)/2;
带入不等式得：
[(3^n-1)/2+1/2]*k>=3n-6;
数形结合讨论，在平面直角坐标系上结合图形理解；
左边的图像始终在右边之上，即找出k值，使得左边图像斜率始终大于右边图像斜率，
求导知：
[n*3^(n-1)/2]*k>=3;
化简：k>=6/[n*3^(n-1)];
右边是个减函数，在n取得最小时，左边取得最大值；
题目要求n必须是正整数，故取n=1；
解出，k>=6;可能有点不严谨，有问题再讨论。
请采纳。