Question

若实数x,y满足x平方+y平方+xy=1，则x+y的大值是？

写出解答过程

Answer 1

x^2+y^2+xy=1
1=(x+y)^2-xy
而xy<=(x+y)^2/4
所以：
1=(x+y)^2-xy>=(x+y)^2-(x+y)^2/4
解得：|x+y|<=2/3*根号3
最大值：2/3*根号3

Answer 2

（x+y)^2-xy=1,则（x+y)^2-1=xy<=(x+y)^2/2,故而（x+y)^2/2<=1,则x+y<=4
所以（x+y)的大直是4