请数学高手帮我解答一下,谢谢! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
1、已知:f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使af(x0)<02、...
1、已知:f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使af(x0)<0
2、对集合定义一个唯一确定的“交替和”如下:按照递减次序重新排列该子集中的元素然后从最大数开始交替减,加后合计的数,如{1,2,4,6},交替和是6-4+2-1=3,则{1,2,3,...,n}的所有子集的“交替和”的总和为多少?
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2、对集合定义一个唯一确定的“交替和”如下:按照递减次序重新排列该子集中的元素然后从最大数开始交替减,加后合计的数,如{1,2,4,6},交替和是6-4+2-1=3,则{1,2,3,...,n}的所有子集的“交替和”的总和为多少?
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1,错题.少了个条件:a>0(比如取a=-1,b=0,c=-1,则f(x)<0恒成立,但f(x)=0无实数解)
正题:已知:f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a>0),求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使f(x0)<0
证明:先证必要性.设方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解x1,x2,且x1<x2,则ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),从而当x1<x<x2时,f(x)<0
再证充分性.设存在x0∈R,使f(x0)<0,由于抛物线y=ax^2+bx+c开口向上,故与x轴必有二交点
2,用数列递推做.设总和为An,{1,2,3,...,n}的所有子集可以分成两种,一种含有n,一种不含有n,不含有n的所有子集的“交替和”的总和为A(n-1),含有n的所有子集的“交替和”的总和为n*2^(n-1)-A(n-1),所以An=n*2^(n-1)
最后只需检验n=1时上式是否成立(因为上式推导前提是n>1)
正题:已知:f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a>0),求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使f(x0)<0
证明:先证必要性.设方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解x1,x2,且x1<x2,则ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),从而当x1<x<x2时,f(x)<0
再证充分性.设存在x0∈R,使f(x0)<0,由于抛物线y=ax^2+bx+c开口向上,故与x轴必有二交点
2,用数列递推做.设总和为An,{1,2,3,...,n}的所有子集可以分成两种,一种含有n,一种不含有n,不含有n的所有子集的“交替和”的总和为A(n-1),含有n的所有子集的“交替和”的总和为n*2^(n-1)-A(n-1),所以An=n*2^(n-1)
最后只需检验n=1时上式是否成立(因为上式推导前提是n>1)
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