Question

数学高手帮忙解答

⒈关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0
⑴当m为何值时，它是关于x的一元一次方程？
⑵当m为何值时，它是关于x的一元一次方程，且此方程有两个相同的实数根？
⒉已知a，b，c，分别为△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2倍根号下的max×x=0有两个相等的实数根，求证△ABC是直角三角形
⒊当m为何值时，关于x的一元二次方程x²-4x+m-½=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
⒋若方程x²+mx+1=0与方程x²-x-m=0只有一个相同的实数根，求m的值

Answer 1

1.(1) 当m-1=0时，原方程为一元一次方程，即m=1.
（2）m=1，原方程为一元一次方程，此时，方程为2x+4=0，x=-2.
2.（题目有点不是太清楚，是不是如下：c（x²+m）+b（x²-m）-2a√mx×x=0有两个相等的实数根）

证明：原式变形为（c+b）x²-2ax√m+m（c-b）=0
∵原方程有两个相等的实数根
∴(-2a√m)²-4（c+b）m（c-b）=0
4a²m-4m(c²-b²)=0
∵m＞0，则有c²=b²+a²
又a，b，c，分别为△ABC的三边长
∴△ABC是直角三角形

3.解：∵x²-4x+m-½=0有两个相等的实数根
∴△=（-4）²-4（m- ½）=0
即有m=4.5
∴x=（4±√△）/2=2，即两个实数根为2

4.解： 对方程x²+mx+1=0，有X=（-m±√（m²-4））/2
对方程x²-x-m=0，有x=（1±√（1+4m））/（-2m）
∵方程x²+mx+1=0与方程x²-x-m=0只有一个相同的实数根，即x=X
则有，m=-1即为所求

Answer 2

题太多了,那么弱质的题还拿出来