Question

在三角形ABC中，如果lga－lgc=lgsinB=－lg根号2，且B为锐角，则三角形形状是＿＿

Answer 1

解：
lgsinB=-lg√2
lgsinB=lg(√2/2)
sinB=√2/2
∵B是锐角
∴ B=45°

lga-lgc=lg(√2/2)
a/c=1/√2
设 a=t,c=√2t
则 b²=a²+c²-2accosB=t²+2t²-2√2t²*(√2/2)=t²
∴ a=b
∴ A=B=45°，
∴ 三角形形状是等腰直角三角形。

Answer 2

解：由lga－lgc=lgsinB=－lg√2，lg(a/c)=lgsinB=lg(√2/2)，所以a/c=sinB=√2/2，c=√2a，B=45°，
由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+2a^2-a^2)/(2√2ab)=(b^2+a^2)/(2√2ab),
因为b^2+a^2≥ 2ab，所以 cosA≥2ab/(2√2ab)=√2/2, A ≤45°。
所以三角形形状是等腰直角三角形或钝角三角形。