Question

过点(1,2,-1)且与直线x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t垂直的平面方程是

Answer 1

解：
依题：由x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t得：t=2-x，t=(y+4)/3,t=z+1
所以直线x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t即为：2-x=(x-2)/-1=(y+4)/3=z+1
所以，该直线的方向（同方向）向量为：m向量=（-1，3，1）
所以，该平面的法线向量即为：m向量=（-1，3，1）
又该平面过点（1,2,-1），由平面的点法式方程得：
所以，-1（x-1）+3（x-2）+1（x+1）=0
整理即得，希望我的回答对你有帮助！goodluck！

Answer 2

设要求的平面上的点p（x，y，z）
则向量mp（x-1，y-2，z+1）由于直线x=-t+2
y=3t-4
z=t-1
，消去参数t，化为
，则这条直线的方向向量为（-1,3,1）
由题意知
向量 （-1,3,1）与向量mp的数量级为零
则平面的方程为-（x-1）+3（y-2)+z+1=0
化简为-x+3y+z-4=0

Answer 3

解：
依题：由x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t得：t=2-x，t=(y+4)/3,t=z+1
所以直线x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t即为：2-x=(x-2)/-1=(y+4)/3=z+1
所以，该直线的方向（同方向）向量为：m向量=（-1，3，1）
所以，该平面的法线向量即为：m向量=（-1，3，1）
又该平面过点（1,2,-1），由平面的点法式方程得：
所以，-1（x-1）+3（x-2）+1（x+1）=0

Answer 4

(x-2)/-1=(y+4)/3=(z+1)/1=t
因此平面的法向量为（-1，3，1）
平面方程为：
-1（x-1）+3（y-2）+1（z+1）=0
化简得到：
x-3y-z=-4