Question

高二数学题请教~~

已知A为抛物线y^2=2px（p>0）上的一个定点，BC是垂直于x轴的一条弦，直线AB交抛物线的对称轴于点D，直线AC交抛物线的对称轴于点E、
求证：抛物线的顶点平分线段DE、

用参数方程求解、

Answer 1

这个题你要敢做！敢去设字母来运算。
角标不会打，你凑合这看吧。
设点B坐标（t1^2/2p,t1)则点C坐标（t1^2/2p,-t1),设点A坐标(t2^2/2p,t2).
由直线方程的点斜式，可以列出两条直线的方程。
一条直线斜率为：（t2-t1)/(t2^2/2p-t1^2/2p) =2p/(t2+t1)
同理可知另一个方程斜率为 2p/(t2-t1)
所以两直线方程分别为 y=[2p/(t1+t2)]*(x-t2^2/2p)+t2
y=[2p/(t2-t1)]*(x-t2^2/2p)+t2
然后整理可知两直线x轴截距互为相反数。
呵呵 好累啊。。。

Answer 2

设点B坐标（t1^2/2p,t1)则点C坐标（t1^2/2p,-t1),设点A坐标(t2^2/2p,t2).
由直线方程的点斜式，可以列出两条直线的方程。
一条直线斜率为：（t2-t1)/(t2^2/2p-t1^2/2p) =2p/(t2+t1)
同理可知另一个方程斜率为 2p/(t2-t1)
所以两直线方程分别为 y=[2p/(t1+t2)]*(x-t2^2/2p)+t2
y=[2p/(t2-t1)]*(x-t2^2/2p)+t2
可知两直线x轴截距互为相反数。