Question

摸球概率题： 一个口袋中有4个不同的球，若有放回地模取4次，每次随机摸取一次，则恰好有两个球被模过概率

答案21/64。 求写过程说明。谢谢。

Answer 1

同1个球取2次的概率为[C(4,2)*(1/4)^2]
所以一次取2个都是2次的概率为[C(4,2)*(1/4)^2]^2
同1个球取3次的概率为(1/4)^3 4个人里面机会均等 所以乘以C(4,1)
剩下的3个里面任意搭档1个取1次就满足条件
所以取3个和1个的概率为 C(4,1)*(1/4)^3*C(3,1)
两个加起来就是所求

恰好有2个球被摸过的概率为
[C(4,2)*(1/4)^2]^2+C(4,1)*(1/4)^3*C(3,1)
=9/64+12/64
=21/64

Answer 2

(4C2*4C2+4C2*4C1*2)/4^4=84/256=21/64
只摸到其中2个球，这两个可能是各摸到2次，也可以是一个摸到1次，另一个摸到3次
把摸球过程看成是摸出4个球的排列，一共有4A4=4^4种排列
2+2模式：从4种球中选出2种被摸到4C2, 这两个球在排列中的位置选择4C2（4个位置选2个给某一色）
1+3模式：从4种球中选出2种被摸到4C2，这2种当中选出1种被摸到1次的2C1=2，这个被摸到1次的球在排列中的位置选择4C1=4
两种模式之和除以4^4即可