Question

抛物线y=mx的平方+2mx-3m的顶点为h,与x轴交于a b 两点(b点在a点右侧)点h b 关于直l y=3分之根号3对称，过点

b 直线bk平行ah交直线l于k点 （1）求ab两点坐标，并证明点a在直线l上 （2）求此抛物线的解释式

Answer 1

解：y=mx^2+2mx-3m.
=m(x^2+2x-3).
=m[(x+1)^2-4]
=m(x+1)^2-4m.
抛物线的顶点h(-1,4m).
又，抛物线y与X轴相交于A,B两点，且B点在A点右边。
令y=0， 则 m(x^2+2x-3)=0.
m≠0,
x^2+2x-3=0,
(x+3)(x-1)=0.
x+3=0, x=-3,
x-1=0,x=1.
∴A(-3,0), B(1,0). 【此处的A,B,即题设的a,b】
又因顶点h(-1,-4m)和B(1,0)关于直线y=√3/3对称，
故有：（-4m+0)/2=√3/3.
∴m=-√3/6.
∴顶点坐标h(-1,2√3/3).
(2)所求抛物线的解析式为：y=- √3/6x^2-√3/3x+√3/2