Question

函数f(x)=(1+sinx)/(3+cosx)的值域！要求指导过程谢谢！

Answer 1

令y=(1+sinx)/(3+cosx)
两边同乘以 3+cosx 得：3y+ycosx=1+sinx
移项：ycosx-sinx=1-3y
令：r=√(y^2+1) sinA=y/r, cosA=-1/r
r[(y/r)cosx-(1/r)sinx]=1-3y
r(sinAcosx+cosAsinx)=1-3y
rsin(A+x)=1-3y
sin(A+x)=(1-3y)/r=(1-3y)/√(y^2+1)
因为|sin(A+x)|≤1
所以 |（1-3y)/√(y^2+1)|≤1
(1-3y)^2≤y^2+1
9y^2-6y+1≤y^2+1
8y^2-6y≤0
2y(4y-3)≤0
0≤y≤3/4

Answer 2

好像还挺难的。。。

另 y=(1+sinx)/(3+cosx) 分母乘过来 1+sinx=3y+ycosx 得 sinx=ycosx-1+3y
由sinx的范围知 -1 ≤ ycosx-1+3y ≤ 1 化简得 0 ≤ y ≤ 2/(cosx+3) 因为cosx+3恒大于0，所以不等式正负不变 又 1/2 ≤2/(cosx+3) ≤ 1 所以0 ≤ y ≤ 1