Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=m/x的图象交于P，点P在第一象限。

PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B。一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC/OA=1/2。
1求点D的坐标；2求一次函数与反比例函数解析式；3根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围

Answer 1

解:1由题意D（0，-2），（原题中y=kx+2)与图不符，应改为y=kx-2), 2，,由题意，在△PBD中，PB∥OC，△PBD∽△COD，所以OD/BD=OC/PB=1/2，因为OD=2，所以B（0,2），因为s△PBD=4，由三角形相似得s△CDO=1，即C（1,0），P（2,2） ，所以反比例函数的解析式为y=4/x，由于C在y=kx-2上，所以一次函数的解析式为y=2x-2.。 3，由图知当-1＜x＜ 0，或x＞2时一次函数值大于反比例函数值。

Answer 2

设P的坐标是（a,b)
∵OC/OA=1/2
∴OC=1/2OA=1/2·a
∴CA=3a/2
由y=kx+2,x=0时y=2
D的坐标为（0,2）
由⊿COD∽⊿CAP得OD/AP=OC/AC=1/3
∴AP=3·OD=6. ∴b=6
∵S⊿PBD=4
∴1/2PB·BD=4即1/2×4a=4
∴a=2
∴m=xy=ab=2×6=12
又∵P(2,6)在直线y=kx+2上
∴6=k·2+2 ∴k=2
∴一次函数解析式为
y=2x+2
反比例函数为
y=12/x
(3)由﹛y=2x+2
y=12/x
得两个函数的交点A(-3，-4),B(2,6)观察图像可知:
-3＜x＜0时或x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值。

追问

这才是真图

追答

对不起我也把A,B标错了，应该标在坐标轴上
把A,B分别改成M,N . 我的答案倒数第二行更正为M(-3，-4)，N(2,6)

Answer 3

1.D(0,2)
2.y=9/8x+2 y=40/(3x)