已知椭圆x^2/4 +y^2 =1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标...
已知椭圆x^2/4 +y^2 =1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标
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2个回答
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首先做出图来看一下，由于此椭圆的对称性，可知，当x,y均大于0的时候，暨P点在第一象限的时候,z可以去到最大值，同样z为正数，z最大时，z平方也最大，z平方=x平方+4乘以y的平方+4xy.
由椭圆式子可以得到x平方+4乘以y的平方=4，所以z平方=4+4xy
（x/2)平方+y平方 大于等于 2*y*x/2=xy，所以xy的最大值为1，z平方的最大值就是8，z为2倍根号2
当xy取最大值的时候x=2y，所以p坐标就是（根号2，二分之根号2）
由椭圆式子可以得到x平方+4乘以y的平方=4，所以z平方=4+4xy
（x/2)平方+y平方 大于等于 2*y*x/2=xy，所以xy的最大值为1，z平方的最大值就是8，z为2倍根号2
当xy取最大值的时候x=2y，所以p坐标就是（根号2，二分之根号2）
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