Question

在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF垂直于AE于点F，若AE=BC。求证：CE=EF.

Answer 1

证法1：【简单的】
连接DE
∵AD=BC，AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2：
∵AE=BC，AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB（AAS）
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE

Answer 2

因为AE=BC=AD，角FAD=角AEB,角ADF=角EAB
所以三角形ABE全等于三角形AFD
所以AF=BE, CE=EF

Answer 3

解：在矩形ABCD中
角DAF=角AEB 因为AE=BC所以AE=AD又因为角DAF+角ADF=90°、角EAB+角AEB=90°所以角ADF=角EAB则三角形ADF=EAB所以AF=BE则EF=EC注：有不明可以再问我。