Question

初二数学四边形证明题。

如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D作BC的平分线,过C作AB的平分线,两线相交于F，DF交AC于点E，连接AF,DC，求证：四边形ADCF是平行四边形。

要具体步骤及详细解释。
我已经证出来了。谢谢啊。

Answer 1

连接GD、GE
在直角三角形BCD中，G是斜边BC的中点
故：GD=1/2BC
同理：GE=1/2BC
所以：GE＝GD，F是DE中点
所以：FG垂直DE（等腰三角形底边上的中线是底边上的高）

Answer 2

过点D作BC的平分线？

追问

说详细点，带上过程。

追答

题目打错了吧？过点D作BC的平行线是不是？思路证明平行四边形，对边平行且相等
解：因为D是AB的中点，所以AD=BD
因为BC//DF =》BD=CF
=>AD=CF
因为BC//DF 所以BCFD是平行四边形 所以角BCF+角CFD=180度 角BCF=角BDF
因为角BDF+角ADF=180度
=》角CFD=角ADF
=>AD//CF
=>ADCF是平行四边形

Answer 3

AP=EF
证明：
连接PC
∵ABCD是正方形
∴∠c=90°∠ABP=∠CBP=45°AB=BC
∵PE⊥BCPF⊥CD
∴∠PEC=∠PFC=90°
∴PECF是矩形
（三个角是90°的四边形是矩形）
所以PC=EF
在△ABP与△CBP中
PB=PB
∠ABP=∠CBP
AB=BC
∴△ABP≌△CBP(SAS)
∴AP=CP
∵CP=EF
∴AP=EF