Question

求问一道高中数学题，麻烦朋友们帮忙看下~ 谢谢

设集合A={x│ | x - a | < 1, x ∈R}, B= {x │ | x - b | > 2 , x ∈R }，若A包含与B，则a、b必满足（ ）
A、| a+b |≤ 3 B、| a+b | ≥ 3 C、| a - b | ≤ 3 D、| a - b |≥ 3

请问这道题该怎样解？思路是怎样的?
谢谢各位了~

Answer 1

方法一：

若A包含于B，

分析A： | x - a | < 1代表X与a之间的距离小于1，

分析B： | x - b | > 2代表x与b之间的距离大于2，

则A包含于B分1、2两种请何况。如图。

若满足这两种情况，则a与b之间的距离大于等于3，

即为 D、| a - b |≥ 3

分析，这种方法是化不等式比较为几何分析

方法二纯粹的化简然后求解

如下：

若A包含于B，

则A：|x-a|<1

即为：-1<x-a<1

即为a-1<x<a+1

则B：|x-b|>2

即为：x-b>2或x-b<-2

即为：x>2+b或x<b-2

然后分析一:x>2+b≥a+1>x>a-1

得到：b-a≥3

分析二：x<b-2≤a-1<x<a+1

a-b≥3

由此得到  D、| a - b |≥ 3

Answer 2

集合A的x取值范围为 a-1<x<a+1
集合B的x取值范围为 x>b+2或x<b-2
因为A包含于B，所以：
a+1<=b-2或者
a-1>=b+2
这样就是a-b的绝对值大于等于3了
可以通过画数轴比较直观
希望能帮到你

Answer 3

集合A是以a为圆心、以1为半径的圆及其内部，
集合B是以a为圆心、以2为半径的圆及其外部，
要使得A在B所在区域内，则：A的圆的圆心与B的圆的圆心之间的距离要大于等于3
选【D】

Answer 4

集合A的x取值范围为 a-1<x<a+1
集合B的x取值范围为 x>b+2或x<b-2
因为A包含于B，所以：
a+1<=b-2或者
a-1>=b+2

Answer 5

A={x│ | x - a | < 1, x ∈R},
-1<x-a<1
a-1<x<a+1

B= {x │ | x - b | > 2 , x ∈R }，
x-b>2 x>2+b
或
x-b<-2
x<b-2
A包含与B
所以
a+1≤b-2
或
a-1≥b+2
得
a-b≤-3
或
a-b≥3
得
|a-b|≥3
选 D