Question

已知α、β为锐角，cosα＝1/7，cos(α＋β)=-11/14,求cosβ的值

Answer 1

∵cosα=1/7, cos(α+β)=-11/14，且α，β均为锐角，
∴sinα=√[1-(1/7)²]=4√3/7, sin(α+β)=√[1-(-11/14)²]=5√3/14
∴cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=1/2

Answer 2

大概说个思路哈：
cosβ=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)cosα+sin(α＋β)sinα
然后利用cosα和cos（α＋β）可以得到sinα和sin（α＋β）。带入计算就好啦...

Answer 3

α、β为锐角，
cosα＝1/7，
sinα=√(1-1/49)=4√3/7
cos(α＋β)=-11/14
sin(α＋β)=√[1-121/144]=√23/12

cosβ==cos(-β)=cosα-(α+β)]
=cosαcos(α＋β)+sinαsin(α＋β)
=(1/7)*(-11/14)+(4√3/7)*(√23/14)
=-11/98+4√79/98
=(4√79-11)/98