Question

（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．试说明∠BOC=90°+12∠A；

（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．试说明∠BOC=90°+12∠A；
（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．试说明∠D=90°-12∠A；
（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D．
图片

Answer 1

1）解：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC，
∠2=1/2∠ACB
∵∠O=180°-（∠1=∠2）
∴∠O=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
则：∠O=90°+1/2∠A
2）解：∵BD，CD分别平分∠ABD，∠ACD
∴∠CBD=1/2∠ABC=∠A+∠ACB，
∠BCD=1/2∠ACB= ∠A+∠ABC
∵∠D=180°-（∠CBD-∠BDC）
∴∠D=180°-1/2（∠A+∠ACB+ ∠ABC+∠A）
=180°-1/2（180°+∠A）
=180°-90°-1/2∠A
=90°-1/2∠A
则：∠D=90°-1/2∠A
3）解：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE
∴∠ABC=2∠DBE，
∠ACE=2∠DCE=2（∠D+∠DBE）=2∠D+2∠DBE
∵∠A=∠ACE-∠ABC
∴∠A=2∠D+2∠DBE-2∠DBE
=2∠D
则：∠A=2∠D
（图发错了吧，我是按照你说的题画的图，再做的，自己看一看，有什么不对的地方，自己修改一下，自己记住这三个结论^-^）

Answer 2

解：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC，
∠2=1/2∠ACB
∵∠O=180°-（∠1=∠2）
∴∠O=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
则：∠O=90°+1/2∠A
2）解：∵BD，CD分别平分∠ABD，∠ACD
∴∠CBD=1/2∠ABC=∠A+∠ACB，
∠BCD=1/2∠ACB= ∠A+∠ABC
∵∠D=180°-（∠CBD-∠BDC）
∴∠D=180°-1/2（∠A+∠ACB+ ∠ABC+∠A）
=180°-1/2（180°+∠A）
=180°-90°-1/2∠A
=90°-1/2∠A
则：∠D=90°-1/2∠A
3）解：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE
∴∠ABC=2∠DBE，
∠ACE=2∠DCE=2（∠D+∠DBE）=2∠D+2∠DBE
∵∠A=∠ACE-∠ABC
∴∠A=2∠D+2∠DBE-2∠DBE
=2∠D
则：∠A=2∠D

Answer 3

,

Answer 4

解：（1）∠BOC=180-∠OBC-∠OCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180可以得到∠BOC=180-1/2（∠ABC+∠ACB）而∠ABC+∠ACB=180-∠A，∠BOC=180-1/2（180-∠A）=90+1/2∠A；
（2）图在哪？

（3）∠D+∠DBC+∠DCB=180，∠DCB=∠DCA+∠ACB，∠DCA=1/2∠ACE,∠ACE＝∠ABC＋∠BAC，∠DBC＝1／2∠ABC，故∠D＝180－∠DBC－∠DCB＝180－（1／2∠ABC）－（∠DCA＋∠ACB）＝180-（1/2∠ABC）-(1/2∠ACE+∠ACB)=180-1/2∠ABC-1/2(∠ABC+∠BAC）-∠ACB=∠BAC-1/2∠BAC=1/2∠BAC,即∠D=1/2∠BAC,即∠A=2∠D；

Answer 5

结论可能是错误的