Question

一道初二数学题，急求解。

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（6，2），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及C、D的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ为等腰三角形
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
1

Answer 1

1)B在A下方8个单位、右移6个单位；所以C应在B上方6个单位，右移8个单位，故C点坐标为（14，8）
（2）从N点运动函数关系知，运动速度为1单位/s, x=t+2
可以求出，AB=10，所以M点在CD段时，时间t应在[20,30]区间。
M点的坐标（14-（t-20)*3/5,8+(t-20)*4/5)
N点的坐标(t+2,0)
若OM=MN，则△OMN为等腰三角形，M点横坐标等于N点横坐标的一半
14-（t-20)*3/5=1/2(t+2)
t=250/11 在[20,30]内
所以t=250/11 时，OM=MN
（3）欲三角形OMN的面积最大，底ON和高M点纵坐标越大越好，可知当M点到达D点时，即t=30时，M最高，ON最大， 此时，M点坐标为（8，16）
三角形OMN面积为256

追问

`

Answer 2

喂喂喂，我对的，我真对的。
(1)B在A下方8个单位、右移6个单位；所以C应在B上方6个单位，右移8个单位，故C点坐标为（14，8）
（2）从N点运动函数关系知，运动速度为1单位/s, x=t+2
可以求出，AB=10，所以M点在CD段时，时间t应在[20,30]区间。
M点的坐标（14-（t-20)*3/5,8+(t-20)*4/5)
N点的坐标(t+2,0)
若OM=MN，则△OMN为等腰三角形，M点横坐标等于N点横坐标的一半
14-（t-20)*3/5=1/2(t+2)
t=250/11 在[20,30]内
所以t=250/11 时，OM=MN
（3）欲三角形OMN的面积最大，底ON和高M点纵坐标越大越好，可知当M点到达D点时，即t=30时，M最高，ON最大， 此时，M点坐标为（8，16）
三角形OMN面积为256
俄真对的，看一下把

Answer 3

（1）当t=0时x=1则Q坐标（1，0），运动速度等于图2直线的斜率=1
（2）总共运动了10秒，p点由A到D运动了3个边，因速度为1所以边长=10/3*1=10/3
（3）点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）所以直线AB与x轴夹角的正切值=-3/4
所以p点速度沿y方向上的分量大小为1*3/5=3/5，所以h=10-0.6t，OQ=t （0≤t≤10/3）
s=（5-0.3t）*t，（0≤t≤10/3）所以 当t=10/3时即P坐标（8/3，8），s最大
（4）要使OP与PQ相等即使Q的横坐标是p的横坐标的2倍，
由于p点沿x方向上的速度为4/5＜1所以Q与p的横坐标差只会越变越大，
当p在B点时t=10/3，p横坐标8/3,Q横坐标10/3，所以在AB不能
当p在c点时t=20/3，p横坐标8/3+（10/3）*（3/5）=14/3，Q横坐标20/3，所以在BC不能
在DC段p横坐标=14/3-0.8t，（0≤t≤10/3），Q横坐标20/3+t
由28/3-1.6t=20/3+t得t=40/39<10/3满足，从A点开始到该点的时间=20/3+40/39=100/13
这时OP与PQ相等

追问

复制的吧，注意是点A、B的坐标分别为（0，10），（6，2），孩纸，帮一下啦~\(≧▽≦)/~

追答

我靠。。。。那你的图呢

追问

就你复制的地方有

追答

哦，==我在做

Answer 4

那两位说的对的，我算了一下
楼主自己再好好想想
(1)B在A下方8个单位、右移6个单位；所以C应在B上方6个单位，右移8个单位，故C点坐标为（14，8）
（2）从N点运动函数关系知，运动速度为1单位/s, x=t+2
可以求出，AB=10，所以M点在CD段时，时间t应在[20,30]区间。
M点的坐标（14-（t-20)*3/5,8+(t-20)*4/5)
N点的坐标(t+2,0)
若OM=MN，则△OMN为等腰三角形，M点横坐标等于N点横坐标的一半
14-（t-20)*3/5=1/2(t+2)
t=250/11 在[20,30]内
所以t=250/11 时，OM=MN
（3）欲三角形OMN的面积最大，底ON和高M点纵坐标越大越好，可知当M点到达D点时，即t=30时，M最高，ON最大， 此时，M点坐标为（8，16）
三角形OMN面积为256

Answer 5

有点晕