Question

等差数列{an}中，a1小于0.S9=S12,该数列前多少项的和最小？要具体步骤，谢谢啦！

Answer 1

a1<0
S9=S12，则：
a10＋a11＋a12=0
因a10＋a12=2a11
则：3a11=0即：a11=0
则前10项全部为负，第11项是0
则前10项或者前11项的和最小。

Answer 2

S9=S12
所以(a1+a9)x9/2=(a1+a12)x12/2
将a9=a1+8d，a12=a1+11d代入
得a1+10d=0 ，a1=-10d
所以an=a1+(n-1)d=(n-11)d
Sn=(a1+an)n/2
=(-10d+(n-11)d)n/2
=(n-21)dn/2
=d/2(n-21/2)??-441d/8
因为n不可能为21/2，只能去取10或11，所以最小值为-55d