Question

等差数列{an}中，a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？谢谢

Answer 1

s12=s9+a10+a11+a12
a10+a11+a12=0
3a11=0
a11=0
a11=a1+10d
a1<0,所以d>0
所以a12=a11+d>0
这个数列，前10项都小于0，第11项等于0，从第12项开始，都是大于0的
所以该数列前10项的和等于前11项的和，为最小

Answer 2

S12-S9=a10+a11+a12=3(a1+10d)=0
故d=-a1/10
因为a1<0，所以d>0
Sn=na1+n(n-1)d/2=-10dn+(n^2-n)d/2=d/2[n-21/2]^2-441d/8
n=10或n=11时Sn取得最小，故S10=S11,为最小。

Answer 3

a10+a11+a12=0,即3a1+30d= 0,即a1+10d=0,即a11=0,d大于0，是逐渐增大的数列,a12>0,所以前十项等于前十一项的和最小

Answer 4

等差数列求和是一个二次函数,其是否有最大值取决于它的公差,若公差为正,则函数开口向上,有最小值,若中间是两项,则具体分析,没有固定值