Question

已知a、b、c为三角形的三条边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0试判断△ABC的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

等边 只有abc都相等时，a²+b²+c²-ab-bc-ac=0。
证实一下，假如都是6
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
36+36+36-36-36-36=0
所以是等边三角形

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形

Answer 4

我的直觉告诉我，是等边

Answer 5

这题要是选择的话，直接假设a=b=c=1.
代入公式正好，所以他是等边三角形