Question

在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正

半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

Answer 1

⑴ P﹙a/√2,a/√2﹚
⑵∠AOB+∠APB＝180º ∴OAPB共园。PA＝PB ∴∠AOP＝∠POB＝45º..点P都在∠AOB的平分线上；
⑶ 0＜h＜a/2

Answer 2

看图

Answer 3