Question

f(x)= ∫(x,1)lnt/(1+t)dt 求f(x)+f(1/x)

Answer 1

f(1/x)=积分（从1到1/x）lnt/(1+t)dt 做变量替换t＝1/y，y从1到x，dt=－dy/y^2，
＝积分（从1到x）lny/(y(1+y))dy
＝积分（从1到x）lnt/(t(1+t))dy，
于是f(x)+f(1/x)=积分（从1到x）【lnt/(1+t)+lnt/(t(1+t))】dt
＝积分（从1到x）lnt/tdt
＝0.5(lnt)^2|上限x下限1
＝0.5(lnx)^2

追问

这部 【积分（从1到x）lny/(y(1+y))dy】到这步
＝积分（从1到x）lnt/(t(1+t))dy，怎么来的

追答

积分值与积分变量没有关系，采用什么样的积分变量都可以，用t或用y都行。
写错了一点，应该写成lnt/(t(1+t))dt

Answer 2

楼上解的很详细,对的