Question

设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n为正整数，都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{

设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n为正整数，都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1），求数列{bn}的通项公式,(3)在满足（2）的条件下，求数列{2^（n+1）/bn}前n项和Tn

Answer 1

① 由题，有 Sn==m+1-m*an
S(n-1)=m+1-m*a(n-1)
上式对应作差，可得： an=-m*an+m*a(n-1) ，即：an/a(n-1)=m/(m+1)
故，数列{an}是以m/(m+1)为公比的等比数列；
② 令n=1，则a1=s1=m+1-m*a1，a1=1，b1=2.
bn=f(bn-1)=b(n-1)/[b(n-1)+1],整理有：1/bn-1/b(n-1)=1
分别取n=1，2，3，……，n 。 上式进行累加有：
1/bn-1/b1=n-1
把b1=1，带入上式整理可得bn=2/(2n-1)
③ 令Fn=2^（n+1）/bn=(2n-1)*2^n
则Tn=F1+F2+…+Fn=1*2^1+3*2^2+…（2n-1）*2^n ，在这应该有个公式∑n*2^n，不记得了，取其1/2就可以