Question

设有向量组A：a1=(a,2,10)T, a2=(-2,1,5)T,a3=(-1,1,4)T以及向量B=(1,b,-1)T，问a,b何值时

向量b不能由向量组A线性表示，我主要是不会将A，B的增广矩阵化为阶梯型行列式，求过程
请用初等行变化方式

Answer 1

解: (a3,a2,a1,b) = 注:适当调整向量的顺序有利于计算
-1 -2 a 1
1 1 2 b
4 5 10 -1

r1+r2,r3-4r2
0 -1 a+2 b+1
1 1 2 b
0 1 2 -4b-1

r1+r3
0 0 a+4 -3b
1 1 2 b
0 1 2 -4b-1

所以 a=-4, b≠0时, b不能由向量组A线性表示.

追问

a3和a1变化算不算是列的调换？

追答

这里只限于用列的交换, 将参数置后, 以便于求梯矩阵
如果能表示且让求出组合系数, 一定注意求出的解与向量的对应
尽量不用列变换