Question

如下图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF‖EC交BC延

在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF平行EC交BC延长线于F，求证EBFD为等腰梯形。图像可以自己画的额，谢谢。速度。

Answer 1

证明：∵E，D是△ABC的边AB，AC的中点，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四边形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴EC=EB．
∴EB=DF．
假设EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴这与EC与EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．

Answer 2

依题意，要证ebfd是等腰梯形，先证de平行bf，已给出。
再证eb=df
e是RT△abc斜边中点，eb=ce
df平行ec，de平行bf
所以fdec是平行四边形，df=ce
所以eb=df

Answer 3

证明：∵E，D是△ABC的边AB，AC的中点，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四边形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴EC=EB．
∴EB=DF．
又∵EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．