几何问题
如图,六边形ABCDEF是一块荒地,中间的折线AGD为分界小路,现想将小路AGD改为经过点A的一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与原来小路AGD左边的面积一样...
如图,六边形ABCDEF是一块荒地,中间的折线AGD为分界小路,现想将小路AGD改为经过点A的一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与原来小路AGD左边的面积一样多.请写出设计方案,并在图中画出相应的图形,说明方案设计理由.
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连接AD，作GH平行于AD，交DC于H
连接AH， AH就是要修的直路
证明：
设AH交DG于M
因为GH平行于AD，所以三角形ADG与三角形ADH面积相等（同底等高）
面积关系：五边形AGDEF=四边形ADEF+三角形ADG
五边形AHDEF=四边形ADEF+三角形ADH
所以五边形AGDEF与五边形AHDEF面积相等
即直路左边的土地面积与原来小路AGD左边的面积一样多
连接AH， AH就是要修的直路
证明：
设AH交DG于M
因为GH平行于AD，所以三角形ADG与三角形ADH面积相等（同底等高）
面积关系：五边形AGDEF=四边形ADEF+三角形ADG
五边形AHDEF=四边形ADEF+三角形ADH
所以五边形AGDEF与五边形AHDEF面积相等
即直路左边的土地面积与原来小路AGD左边的面积一样多
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