求圆心在直线y=2x上且与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圆的方程 40
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∵圆心在直线y = 2x上
设圆心坐标为(a, 2a)
且圆心C到切线的距离为半径长, 利用点到直线的距离公式 (方法同(3),)
得r =∣3*a + 4*2a - 7∣/(3² + 4²) = ∣3*a + 4*2a + 3∣/(3² + 4²)
化简: ∣11a - 7∣=∣11a + 3∣
得11a - 7 = 11a + 3 (不合) 或 11a - 7 = -(11a + 3)
解得a = 2/11
由上式, 可得r = 1
得圆心C坐标(2/11, 4/11)
∴圆的标准方程为(x - 2/11)² + (y - 4/11)² = 1
设圆心坐标为(a, 2a)
且圆心C到切线的距离为半径长, 利用点到直线的距离公式 (方法同(3),)
得r =∣3*a + 4*2a - 7∣/(3² + 4²) = ∣3*a + 4*2a + 3∣/(3² + 4²)
化简: ∣11a - 7∣=∣11a + 3∣
得11a - 7 = 11a + 3 (不合) 或 11a - 7 = -(11a + 3)
解得a = 2/11
由上式, 可得r = 1
得圆心C坐标(2/11, 4/11)
∴圆的标准方程为(x - 2/11)² + (y - 4/11)² = 1
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