10. 如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。
10.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E为AC延长线...
10. 如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在(1)中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:“OE=OF”还成立吗?请说明理由。 展开
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在(1)中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:“OE=OF”还成立吗?请说明理由。 展开
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解:(1)因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO,∠BOC=90°
因为∠OAF+∠BEO=90°,∠BEO+∠OBE=90°
所以∠OAF=∠OBE
在△AOF与△BOE中
∠OAF=∠OBE AO=BO ∠AOB=∠BOC
所以△AOF全等于△BOE
所以OE=OF
(2)同理
所以AO=BO,∠BOC=90°
因为∠OAF+∠BEO=90°,∠BEO+∠OBE=90°
所以∠OAF=∠OBE
在△AOF与△BOE中
∠OAF=∠OBE AO=BO ∠AOB=∠BOC
所以△AOF全等于△BOE
所以OE=OF
(2)同理
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⑴ OA=OB ∠FOA=∠EOB=90º ∠OAF=90º-∠AEB=∠OBE ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF
⑵ OA=OB ∠FOA=∠EOB=90º ∠OFA=90º-∠FAE=∠OEB ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF
∴OE=OF
⑵ OA=OB ∠FOA=∠EOB=90º ∠OFA=90º-∠FAE=∠OEB ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF
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