函数y=x√(1-x^2)(0<x<1)的最大值。要详细步骤，急需，谢谢
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解：y=x√(1-x²)
=√[x²(1-x²)]
≤(x²+1-x²)/2=1/2 （基本不等式）
当且仅当x²=1-x²，即x=√2/2时，取等
所以当x=√2/2时，y取最大值，ymax=1/2
=√[x²(1-x²)]
≤(x²+1-x²)/2=1/2 （基本不等式）
当且仅当x²=1-x²，即x=√2/2时，取等
所以当x=√2/2时，y取最大值，ymax=1/2
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