Question

巳知函数f(x)=sinxcosx+cos的平方x 求f(x)的最大值及取最大值时的集合 求f(x)的所有对称中心和对称轴

Answer 1

f(x)=sinxcosx+(cosx)²
=1/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
所以f(x)的最大值为√2/2+1/2
当2x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z,即x=π/8+kπ,k∈Z
取最大值时的集合为{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
当2x+π/4=kπ,k∈Z,x=-π/8+kπ/2,k∈Z,即f(x)的所有对称中心(-π/8+kπ/2,1/2),k∈Z
当2x+π/4=π/2+kπ,k∈Z,x=π/8+kπ/2,k∈Z,即f(x)的所有对称轴为x=π/8+kπ/2,k∈Z

Answer 2

f(x)=(1/2)sin2x+(1+cos2x)/2
=(1/2)+(√2/2)sin(2x+π/4)
最大=1/2+√2/2
x=π/8+kπ
对称中心(-π/8,1/2) 或(-π/8+kπ,1/2) 或(3π/8,1/2)或(3π/8+kπ,1/2) k整数
对称轴x=π/8或 x= -3π/8 或 x=π/8+kπ或x= -3π/8+kπ

Answer 3

f(x)=sinxcosx+cos的平方x
=1/2(sin2x+cos2x+1)
=根号2/2[sin(2x+派/4)+1]
最大值 根号2 取最大值时x=(k+1/8)派