Question

已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos^2x（x∈R），求函数f(x)的

已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos^2x（x∈R），（1）求函数f(x)的最小正周期？ （2）求函数f（x）的最大值及相应x值的集合？

Answer 1

分析：把原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，提取，利用两角和的正弦函数公式的逆运算变为一个角的正弦函数

 

 

 

周期就是2π/2=π 

最大值(√2+1)/2   {x|x=kπ+π/8,k∈Z}

Answer 2

f(x)=sinxcosx+cos²x
=(1/2)sin2x+(1+cos2x)/2
=(1/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
(1)
函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
(2)
函数f（x）的最大值是√2/2+1/2=(√2+1)/2
此时2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z
2x=2kπ+π/4,k∈Z
x=kπ+π/8,k∈Z
所以相应x值的集合是{x|x=kπ+π/8,k∈Z}

Answer 3

f(x)=1/2*sin2x+(1+cos2x)/2
=(根号2/2)sin2x+派/4)+1/2
所以周期T=2派/2=派

sin最大是1
所以最大值是根号根号2/2+1/2
此时2x+派/4=2k派+派/2
所以集合是{x|x=k派+派/8}