Question

已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1）

若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x₁,x₂∈[1,1＋a],总有|f(x₁）－f（x₂）|≤4,求实数a的取值范围 这道题肿么做呀 求详解！！！

Answer 1

这题其实很简单。
f(x)=x²-2ax+5，对称轴x0=a
因为f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，得x0≥2，即a≥2

于是1＜a＜a+1，即区间[1，1+a]包含对称轴
f（1）=6-2a，f（a+1）=6-a²，f（x0）=f（a）=5-a²
f(1)-f(a+1)=a²-2a=a(a-2)≥0，于是f（x）在[1，a+1]内最大值为f（1）=6-2a
f（x）在[1，a+1]内最小值为f(x0)=f(a)=5-a²
由题意知f（1）-f（a）≤4
得1-≤a≤3
综上得2≤a≤3