Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0，且对任何意实数x均有f(x)>=0成立，求f(x)...

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0，且对任何意实数x均有f(x)>=0成立，求f(x)的解析式

Answer 1

将x=-1带入 0=a-b+1 即a-b=-1 (1)
根据题意可知 0是该二次函数最小值
所以 a>0
且 （4a-b^2)/4a=0 (2)
联立 (1）、（2） 解得
a=1
b=2或者-2

所以f(x)=x^2+2x+1 或f(x)=x^2-2x+1

Answer 2

首先由f(-1)=0，可得a-b+1=0,则b=a+1。 对任何意实数x均有f(x)>=0成立，故有：
a＞0， b^2-4a＜=0 . 然后代入，整理，(a-1)^2＜=0 ，考虑到a是实数，所以a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1

Answer 3

解：由题意得x=-1时f(x)取得最小值0，{f(x)=ax^2+bx+1=a[x-b/(2a)]^2+1-b^2/(4a)}
所以 -b/(2a)=-1, 1-b^2/(4a)=0解得a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1