Question

如图 在直角梯形ABCD中，AB‖DC，AB⊥BC，角A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点。连接EF、EC、BF、CF

1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2，求四边形BCFE的面积急啊，要写过程，好的追加

Answer 1

第一个问题：
∵BE＝AB/2、AB＝2CD，∴BE＝CD，又BE∥CD，∴BCDE是平行四边形，又BE⊥BC，
∴平行四边形BCDE是矩形，∴AE⊥DE，而AF＝DF，∴EF＝DF＝AF。
由EF＝AF、∠A＝60°，得：△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∴BEF＝120°。
∵AB∥DC，∴∠CDF＋∠A＝180°，∴∠CDF＝180°－∠A＝180°－60°＝120°。
由BE＝CD、EF＝DF、∠BEF＝∠CDF，得：△BEF≌△CDF。

第二个问题：
∵CD＝2、AB＝2CD、AE＝AB/2，∴AE＝2。
∵△AEF是等边三角形，∴AF＝AE＝2。
∴△ABF的面积＝（1/2）AB×AFsin∠A＝（1/2）×4×2sin60°＝4×（√3/2）＝2√3。

∵AE＝2、∠A＝60°、DE⊥AE，∴DE＝√3AE＝2√3。
∴ABCD的面积＝（1/2）（CD＋AB）DE＝（1/2）（2＋4）×2√3＝6√3。

∵△BEF≌△CDF，∴△BEF的面积＝△CDF的面积，
∴BCFE的面积
＝△BCF的面积＋△BEF的面积＝△BCF的面积＋△CDF的面积＝BCDF的面积
＝ABCD的面积－△ABF的面积＝6√3－2√3＝4√3。